本文是对上一篇日志《如何理性化非理性 -2012美国经济学家年会笔记之一》最后一个博弈问题的详细解答。

这类猜平均数的博弈又称选美比赛博弈，来源于凯恩斯在其成名作《就业、利息与货币通论》，所以汪丁丁老师称之为“凯恩斯选美”博弈。

凯恩斯说：“专业投资大约可以比做报纸举办的比赛，报纸上发表一百张照片，要参赛者选出其中最美的六个，谁的选择结果与全体参加竞赛者的平均偏好相似，谁就可能获奖，在这种情形下，每一个参加竞赛者都不选他自己认为最美的六个，而选别人认为最美的六个。运用智力，推测一般人认为最美者。”

其中的一类不猜平均数，而猜中位数，一般也比较接近平均数的2/3，Rosemarie Nagel首先提出了这一个博弈问题：让课堂上的所有学生在0到100之间任选任意一个数，如果你选的数和包括你在内的所有人选的数的平均值的三分之二最接近，那么你就是赢家。

更多的变种可以参见下面的文献：

http://www.stanford.edu/~niederle/GuessingGames.pdf

这个实验曾经被重复过许多次，但是有批评说结果并不能代表人们的正真深思熟虑后的答案，因为没好处嘛，所以也许大家只不过玩玩而已。

为了验证人们是否真的是“玩玩”的时候非完全理性，还是在经济利益参与时也非完全理性，伦敦的《金融时报》曾经进行过一次问卷调查，奖品为从伦敦到纽约的两张商务舱机票。问卷总共收到1382份回应，平均答案为18.9，所以最接近均值2/3的整数为13，共有31个人赢得了这两张机票。

但是我们感兴趣的不是最终的“正确答案”，而是参赛者是怎么选择的。Thaler教授非常好心地给我提供了他的演讲文档，下图则是答案的分布。

大家能从这个分布图中看出来什么？

如同郭杰群博士所说，在实际生活中，确实有人完全非理性，任何选择高于67的人大概可以算在此列；

然后是瞎猜的，33到67之间大概属于此列；

为什么有这么多的33呢?这些人大概是这么想的：如果别人都瞎猜，那均值大概是50，50的2/3是33；

进一步的推理则是33的2/3:22，所以选这个的人也不少；

再往下，完全理性的推理会得到0这个纳什均衡解，这也解释了为什么如此多的人都选了0。

在10到15之间，大概是汪丁丁老师所说的“明智”的选择，大概要通过3-4轮的预期，这是否是说，在日常生活中，你比普通人多想三四步，就能领先了呢？估计还得看看你的对手是谁，如果参赛者都是博弈论学者，那估计还是得选0。