在贴出了《华尔街数学》书评之后，不少朋友都表示很感兴趣，希望能够一睹为快。在征得原书作者樊一中博士的同意之后，在此贴上其中的一篇文章《七步成诗》。一中利用物理学里的胡克定律来估计金融定价模型的误差，确实可以说是信手拈来，天衣无缝。类似的佳话在金融学里还真不少见，比如著名的 Black–Scholes期权定价模型，就是利用物理学里的热传导方程来求解的，并因此获得1997年的诺贝尔经济学奖。“机遇总是偏爱那些有准备的头脑”，此言不虚。

七步成诗

据说，著名化学家Kekulé梦见一些火堆和一条蛇，当火堆越来越近时，蛇忽然首尾相连，变成一个六角形，他立刻惊醒……一个划时代的发明“苯环六角形结构”就这样产生了。

            高中物理有一条胡克（Hooker）定律，该定律说，一弹簧偏离原点后，所产生的力与位移成反比。著名物理学家 Edward Witten 曾把物理知识应用于数学而得到菲尔兹奖[1]，本文讲的是将物理知识应用于金融业。当然，得奖是不可能的了，那时我已经过了不惑之年。

            有一天，Tom Ho 来到我的工作间，而不是像往常那样打电话叫我去。他说公司接到一个订单，替韩国一家银行做某金融产品的合理价格模型（rich-cheap model），想来是卖高买低，用来“投机倒把”的。模型早已做好，但没法按照合同规定，提供一个关于模型准确程度的验证，问我能不能做一下，我当然说行。

            我问他几天交货，他说24 小时，行吗？

            天哪，他把我当曹子建了[2]。

            他给我的数据是一个Excel 文件，有该产品好几年的交易记录以及模型的预测价格。这些交易日有连着的，也有不连的，有些“连接”是跨越周末的，非常杂乱。曹植作诗论兄弟不得涉及兄弟，我要验证模型，连读懂模型的时间都没有。他过来时约三点，我到下班也没半点头绪，就只好回家时在地铁上继续想。地铁开开停停，昏昏欲睡，最后不知是否地铁的加速减速使我突发灵感，想到了胡克定律，到家的时候，已经基本思考停当。

            现在假定模型的价格是对的，假定做买卖的也是理性的。那么价格偏高，就会有卖压，如果偏低，就会有捡便宜的。偏离的越多，回到合理价格的压力就越大。定性来看，这就是胡克（Hooker）定律。我现在想看看它定量符合有多好。如果把价格变化看成物体运动，根据牛顿第二定律，价格变化的加速度应正比于价格偏离。我们把天作为时间轴的单位，把价格偏差作为纵轴，这时，就有了价格的运动曲线。

            由于曲线是离散的，我们必须用差分法来计算加速度，这要求至少有3 个连续交易日，如有5 个或7 个就更好了。我看了数据，觉得只能使用3 个交易日，跨周末也要算进去，否则样本空间太小了。只连续两天或孤岛交易日就扔掉。这样三个交易日提供一个点，四天提供两个点，依此类推，记得一共采集到上千点。然后将加速度为横轴，价格偏差为纵轴作图，如果模型是完美的，所有点应该在一条直线上。经测试，R-Square 略低于50%，点尽管不在一条线上，但带状区域还是很明显的，当然，这带状嫌宽了点。

            我告诉老板，这物理模型用来预测价格当然不行，但用来证明模型的精度应该是可以的。

            我小时候就知道（或听说）著名化学家Kekulé 发现苯环六角形结构的传奇故事。他醉心于此多日，有一次回家路上在马车上，马蹄踩着石子路的单调声音使他睡着了。他梦见一些火堆还有一条蛇，当火堆越来越近时，蛇忽然首尾相连，变成一个六角形。他立刻惊醒，按照这个故事，一个划时代的发明就这样产生了。《引言》中说，解出这类问题需要功力，经验，运气等等。这儿，运气多少有点作用。我的灵感是否真的来源于昏昏欲睡之中的地铁加速减速，我自己也不知道，但我自己认为，把这个问题这么短时间解出来，无论如何有运气的因素。当然，这运气是以功力和经验为前提的。

            牛顿定律和胡克定律是高中生都懂的，用差分法算二阶导数是理科大学生人人都会或一学就会的，卖高买低则是任一家庭主妇或农村大娘都懂的道理。胡克定律的数学形式非常简单，但关键是如何将它和其他这些极其浅显的知识联系起来。公司上下都知道我是Courant 数学研究所来的数学博士，我给Tom 的电邮是这样结尾的，“我是个数学家，也是个物理学家”。I am a Mathematician as well as a Physicist。

[1] 菲尔兹奖（Fields Medal）是数学界最高奖项之一，得奖者年龄不得超过40 岁。

[2] 三国曹丕，欲害其弟曹植（字子建），令其七步成诗，否则杀头。这难不倒曹植。曹丕又令曹植以兄弟为题作诗，但不得用兄弟二字，这次连一步都没给。曹植当即成诗一首，就是那首著名的：煮豆燃豆萁，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急。