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随机优化与择偶

生活中的很多问题,都是随机优化的问题,比如:

在窗口排队,你选的队半天都没挪窝,但是别的队更长,应该换一个队伍排吗?

高考结束,分数出来了,提前录取的分数低,但是被录取则不能选择其他学校,到底提前录取选哪个学校?

大学毕业,已经有了一个工作Offer,但是只给了两天的时间回复,如果接受了,后面的Offer就不能要了,那么应该接受吗?

 

当然,一生中最重要的一个问题,就是:我应该和他(她)结婚吗?

结婚了,那么至少在一段时间之内,是不可能再谈恋爱了,有可能错过更好的人;

不结婚,那么这个机会就错过了,而且今后未必能找到更好的人。

 

这真是:欲寄君衣君不还,不寄君衣君又寒。寄与不寄间,妾身千万难。

 

怎么办呢?

 

有个简单办法。

 

有一道数学问题,叫做“波斯公主选驸马”问题。说的是波斯公主招驸马,有100个王子来求婚,假设公主只能见每个王子一面,如果没有选中,王子就立刻离开,那么以后也不能再选这个王子;如果前面99人都没有选择,就只能选最后一人。

 

当然公主选择的标准也许很多,包括相貌,谈吐,家世,财富等等。但是我们把每个王子对于公主的吸引力简化成一个量化的指标,把他们随机排列,让公主来见面。而公主的目标,就简化为选取其中分数最高的王子。那么公主应该怎样做,才能让这个概率最大呢?

根据直觉,公主不应该选择第一个王子,即使他的分数实际上是最高的一个(当然,这个概率是1%);

如果看过了一大半,还没有满意的,那么很有可能已经错过了分数最高的王子,需要在剩下的王子中选择一个不那么差的;

一个比较靠谱的策略是,先多看几个王子,了解他们的分数是怎样分布的,然后选取其中最高的一个作为参照物;比如,先看十个王子,然后选出最好的一个,标记为A王子,但是这个是没法选的,因为已经pass了;

然后在剩下的王子中,只要有第一个比A王子的分数高,就选择他。

 

这个策略,能保证选到一个不那么差的,当然如果运气不佳,A王子正好是最高分,那么就只能选第100名王子。

 

那么公主应该看多少人才确定A王子作为参照呢?这就是一个典型的随机优化问题。具体求解过程就不在这里细说了,感兴趣的朋友可以去微信公众号“好玩的数学”找一篇“波斯公主选驸马:关于算法和重要决策”的文章看。最后的结果是,在看过了自然对数的底的倒数(1/e)的比例的时候停止并确定A王子,是最优的选择。这个数字大概是0.37,也就是说公主应该pass掉前37名王子,并选择第一名比前37名王子里更优秀的王子。

 

那么这样选到最优秀的王子的概率是多少呢?很神奇,也是1/e

 

那么问题来了,不是说好目标是选到最好的人吗?只有1/e的概率选到最好的人,这样也叫最优策略?

 

很遗憾,现实就是这么残酷,即使你可以随意选择,对方都愿意接受;即使你能够在一面之间就能够把高低美丑、脾气性情、家世背景、财富家产都一览无遗;即使你能够在电光火石之间把求婚者两两比较的优劣判断得一清二楚;即使你阅读了这篇文章,并且学以致用;你依然只能有1/e的概率选到最好的人。

 

现实生活中,没有人是波斯公主,也没有那么多王子任人挑选,那么怎么样才能找到一个不错的伴侣呢?

 

假设一名女孩子,从20岁起开始谈恋爱,然后打算30岁之前结婚,假设每个恋爱对象相处1年,那么在前4次谈恋爱的时候,不妨抱着了解对方的心态,学习男性这个物种:为什么初恋男友不够细腻,不解风情,是运气差碰到了一个奇葩,还是男人大多如此?(其实男人大多如此,只不过有的人还是孺子可教,看运气)那么在经历过三四个男朋友之后,大概也就对于男性的质量分布有一个比较好的了解了。这时候可以慎重地考虑婚姻。

 

但是很多年轻女性的一个恋爱误区就是:没有碰到最合适的人,宁愿单着。这种选择最大的问题,就是如果没有足够的样本,那么对于男性其实没有感性的了解;当然生活中的经验,不一定必须是直接经验,间接经验也可以参考。但是对于感情来说,如人饮水冷暖自知,自身的经历是别人的经验所不能替代的,如果没有足够的相处,那么也很难做出正确(或者说合理)的判断。

 

另外一个误区,就是给自己设限,比如一定要在30岁以前把自己嫁出去。当然,这有一定的客观原因。在东亚地区,似乎女性的年龄一过了29岁,就像货架上的商品过了保质期,需要大幅降价。(参见香港导演彭秀慧的作品《29+1》,日剧《29岁的圣诞节》,居然有部德语片也是《女大当嫁 29 》)有一种说法说是女性的最佳生育年龄是28岁左右,但是根据知乎上的专家解读30-34岁都是孕期并发症概率最低的年龄。因此,这个限制,更像是一个社会性的标记,或者说是女性给自己套上的枷锁。

 

1:孕期并发症的发生率

 

生活的目的是幸福,而不是婚姻。如果两情相悦,鱼水和谐,那么选择两个人生活,未必需要把感情通过婚姻来绑定;如果觉得情投意合,一个非此不娶,一个非彼不嫁,那么选择婚姻;如果过尽千帆皆不是,那也没必要找一个人凑合。

 

须知人生本来就是一列开往终点的列车,每个与你同行的人皆属有缘,没有必要也没有可能奢求他(她)一定能陪你走到终点。最后的终点,不管是否有伴侣和子女,都必须独自面对。而我们所能做到的,也就是对那些曾经陪伴的人,他们给予的光亮有所感恩。如果有能力,也能够在这一趟人生的列车上,给你周围的人一些温暖和善意。

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